A : B

Divisione tra polinomi

In colonna, con Ruffini, e poi resto e divisibilità.

A(x)dividendo = B(x)divisore · Q(x)quoziente + R(x)resto

Dai numeri ai polinomi

Si divide come con i numeri naturali: ci si ferma quando il resto è «più piccolo» del divisore.

Numeri

17 : 5
17 = 5 · 3 + 2

il resto è minore del divisore

Polinomi

A : B
A = B · Q + R

il grado del resto è minore del grado del divisore

∀ A(x), B(x) polinomiA(x) = B(x) · Q(x) + R(x)grado R < grado Bcon B(x) diverso dal polinomio nullo
Prima di cominciare: ordina dividendo e divisore secondo le potenze decrescenti di x. Nella divisione in colonna lascia vuoto il posto dei termini mancanti; in Ruffini invece scrivi 0.

La divisione in colonna

Scegli un esempio o scrivi i tuoi polinomi, poi premi «Avanti».

✏️ Scrivi il tuo esempio

Scrivi le potenze con ^, per esempio x^3 - 2x + 1. Puoi usare anche la lettera y.

A ogni giro: divido il primo termine per il primo termine del divisore, moltiplico e scrivo il prodotto cambiato di segno, sommo.

La regola di Ruffini

È una scorciatoia che funziona solo quando il divisore è del tipo x + k. Si lavora con i soli coefficienti e a sinistra si scrive −k.

✏️ Scrivi il tuo esempio

Schema: abbasso il primo coefficiente, poi moltiplico per a e sommo, fino alla fine. L'ultimo numero è il resto.

Resto e divisibilità

Se il divisore è x + k, il resto si trova senza dividere: basta sostituire −k al posto di x.

Teorema del resto

∀ A(x), ∀ k ∈ ℝR = A(−k)R è il resto della divisione A(x) : (x + k)

Criterio di divisibilità (teorema di Ruffini)

∀ A(x), ∀ k ∈ ℝx + k divide A(x)⟺ A(−k) = 0
✏️ Scrivi il tuo esempio

Caccia agli zeri

Gli zeri interi si cercano tra i divisori del termine noto. Tocca un valore: diventa −k.